Bon je le mets là car je sais pas exactement dans quelle partie ca doit aller
Voilà l'article de Krugman
Les équations du modèle sont les équations (5) et (7)
Je les ai bien comprises (les intuitions éco ) derrière mais do'u les sort il ? elles tombent un peu comme un cheveux sur la soupe
S'agit-il d'un programme d'optimisation de l'expression (4) ?
Il fait un hamiltonien de la chose ?
Si oui quelle est la contrainte ?
Bref pas hyper clait tout ça, merci d'avance
Bon allez je me lance. Note que tau est une dummy variable pour t
By the fundamental theorem of calculus on peut écrire (6)
q(t) = q(tau)- q(t=t0) pour un tau quelconque.
En dérivant on a
q'(t) = rq(tau) - q(t=t0) ( q(t=t0) est une fonction constante)
Et tu réarranges q' (t) + q ( t = t0) = rq(t) pour obtenir 7.
Je pense que (5) est supposée (mais je n'ai pas vraiment cherché à savoir).
CQFD 
J'ai bon ?
Modifié 3 fois. Dernière modification 13/04/2013 à 03h03 par Thomas.
Tout d'abord merci de ton aide 
mais j'ai pas bien compris, si j'applique le fundamental theorem of calculus
moi j'obtiendrais plutot
q'(t)*( tau-t) = q(tau)-q(t)
avec q' dès le départ vu que le théorème lie une variable à sa dérivée
comment obtenez vous votre expression ?
ensuite je ne comprends pas bien comment vous dérivez, la dérivée de q(tau) - q(t=t0) c'est rq(tau) - q(t=t0) ?
ensuite vous identifiez cette expression à (7) ce qui veut dire que q(t=t0) = pi - 1
comment arrivez vous a ce résultat ?, vu que de ce que j'en sais q(t=t0) est la somme actulisée des pi-1 de t0 jusqu'à l'infini
bref il va falloir détailler un peu plus 
Modifié 2 fois. Dernière modification 13/04/2013 à 10h10 par G_Gekko.
Ensuite sur le (5) comme je l'ai déjà dit on se demandait si il venait pas plutot d'un programme d'optimisation de l'expression (4) mais c'est pas ultra clair dans l'article
Du coup je suis plus très sûr de moi mais je vais essayé de détaillé quand même.
(6) pour tau donné peut s'écrire comme la différence de deux primitives : une évaluée en tau et une évaluée en t.
On a donc q(t) = (1-pi)[q(tau) - q(t)]
Si on dérive tout ça :
l'expression q(tau)=(1-pi)e^-r(tau - t) devient
-r(1-pi)e^-r(tau-t) = -rq(t)
La dérivée de q(t)= (1-pi)e^(t-t) est quand à elle de^(t-t)/dt = (1-pi) e^0 = 1*(1-pi)
On a donc q' = - r(1-pi)e^-r(tau-t) - (1-pi)
= (1 - pi) + q' = -rq
(La par contre j'ai un problème de signe ... mais je pense que l'idée général est correcte)
Modifié 1 fois. Dernière modification 13/04/2013 à 15h03 par Thomas.
Tu as oublié les intégrales
genre q(t) = intégrale de t à l'infini de (pi - 1)* e^(-r(s-t)) ds
ce qui fait que le t de q(t) ( donc la variable) est pas seulement en puissance de l'exponentielle mais est aussi une borne de l'intégrale
du coup pour ta dérivée je comprends pas
q(t) est une intégrale paramétrique ET en plus la variable apparait a l'une de ses bornes
je suis meme pas sur de ce que j'avance mais pour moi c'est une composition de fonction du type fog
avec f la fonction qui intégre et g = (pi-1)*e^(-r(s-t))
du coup la dérivée ce serait g'*f'og
Non meme pas c'est pas une composée je dis des bétises
si on sort le e^rt de l'intégrale ca fait un produit de fonctions
et la dérivée c'est genre u'v + v'u
avec u = e^rt
et v =intégrale de t à l'infini de (pi - 1)* e^(-r(s-t)) ds
ca fait donc q' = rq - (pi-1)e^(-r(t-t)) = r*q - pi + 1
okay bah voilà elle est retrouvée cette équation, reste plus que l'autre
la Lx = gamma * q
Bon pour info j'ai trouvé comment on arrive a la seconde equation
c'est juste il faut faire de l'optimisation inter temporelle avec simplement une cintrainte sur les bornes de Lx
donc on prend F(L) = Yexp(-rt)
et l'optimum est atteint lorsque
F'(L) + d/dt F'_{L'} = 0
avec F' dérivé par rapport à L et (F'_{L'}) la dérivée par rapport à la dérivée temporelle de L
une petite magouille
il faut réécrire l'expression désirée
intégrale de t à l'infini de F'(L) = F'_{L'}
et on tombe sur l'expression désirée à savoir gamma*q = L
wala ^^